3次元 (さんじげん、三次元 )は、ある概念 が直交 あるいは独立な(しかし同等な)要素3つの組 によって一意に決定可能な場合にしばしば使われる術語である。
概要
3次元
たとえば物理的な空間を考えるとき、空間のある領域を点と見なし、デカルト座標 を用いて x , y , z の3つの実数の組によって空間上の点が代表されるようなものを考えることができる。これに対応して物体 は「幅」「奥行き」「高さ」のような3通りの大きさの指標を持つことができる。この例では要素が実数値をとり、連続的に変化し得るが、一般には例えば有限幾何学 のように離散的な値や有限個の値しかとれないようなものを要素として考える場合がある。
自然科学 以外の分野においては、立体的なさま、従来とは異なる視点をとることなどを比喩 的に「三次元的 」と表現することがある。
3次元に埋め込み可能な図形の例
正確にはこれらは実三次元空間 E 3 に埋め込み可能な図形 であって、それ自身が三次元なのではない。それ自身が三次元の図形としては以下のようなものがある。
3次元の例
身近な3次元には、次のようなものがある。
3次元物理空間 - 宇宙空間 は、幅・奥行き・高さの各方向に自由度を持ち、3次元空間とみなすことができる。物理学 では更に時間 方向の次元 を加えて4次元 空間を考察対象とする(ミンコフスキー時空 )。
3次元色空間 - ヒト の色覚 は3種類の錐体細胞 で得られるため、色 は3次元色空間内の1点で表される。
動画 - 画像 (2次元の対象)を1次元時間に沿って変化させた総体は、3次元である。時間変化を考慮に入れる動画加工が3次元と言われる(3次元NR など)のはこのためである。
3次元の特徴
次のような特徴がある。
自明でない結び目 ができる唯一の次元である(ただし四次元空間内の二次元結び目など、一般化された結び目は高次元にも存在する)。
ベクトル のクロス積 が定義できる、つまり、回転 がベクトルで表される唯一の次元である。
地球 等の惑星 が閉じた公転 軌道を持つ、つまり、軌道を1周した惑星が元の場所に戻ってくる唯一の次元である。
関連項目
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