31

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命名
數字	31
小寫	三十一
大寫	參拾壹
序數詞	第三十一 thirty-first
識別
種類	整數
性質
質數	第11個
質因數分解	（素数）
表示方式
算筹
希腊数字	ΛΑ´
羅馬數字	XXXI
巴比伦数字	𒌍𒐕
二进制	11111(2)
三进制	1011(3)
四进制	133(4)
五进制	111(5)
八进制	37(8)
十二进制	27(12)
十六进制	1F(16)
查 论 编

31（三十一）是30与32之间的自然数。

数学性质

• 第11個質數。前一個為29、下一個為37。
  • 第5对孿生質數之一，為（29、 31）。
  • 陳素數
  • 第4个幸运素数
  • 第5个素數階乘素數
  • 第7個危險質數。前一個是29、下一個是37。
  • 同時是素乘素数
  • 第3個梅森質數（${\displaystyle 2^{5}-1}$），對應的完全數為496，${\displaystyle 2^{4}\left(2^{5}-1\right)}$。前一個為7、下一個為127。
  • 高斯質數之一。
• 第24個虧數，真因數和為1，虧度為30。前一個為29、下一個為32。
• 第20個不尋常數，大於平方根的質因數為31。前一個為29、下一個為33。
• 第20個無平方數因數的數。前一個為30、下一個為33。
• 第7個十进制的自我數。前一個為20、下一個為42。
• 第19個十进制的等數位數。前一個為29、下一個為32。
• 第8個梅森素数的指数。
• 第31個素数127亦是梅森素数
• 中心三角形數、中心五邊形數、中心十邊形數
• 五角星數
• 在十进制中，唯一一個素数的7次方的各位數字之和是自己：${\displaystyle {{31}^{7}}=27512614111}$，${\displaystyle {{{{{{{{{{{2}+{7}}+{5}}+{1}}+{2}}+{6}}+{1}}+{4}}+{1}}+{1}}+{1}}=31}$
• 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331和33333331 都是质数。 有一段时间，人们认为3_w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是质数。 不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下：
  • 333333331 = 17 × 19607843
  • 3333333331 = 673 × 4952947
  • 33333333331 = 307 × 108577633
  • 333333333331 = 19 × 83 × 211371803
  • 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353
  • 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199
  • 333333333333331 = 181 × 1841620626151
  • 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 以及
  • 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199。
• ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{31}}=3.14138065...}$ 為最接近圓周率立方的整数（圓周率的立方約為31.00627668）。

基本运算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25
${\displaystyle {{31}\times {x}}}$	31	62	93	124	155	186	217	248	279	310		341	372	403	434	465	496	527	558	589	620		651	682	713	744	775

在科学中

• 鎵的原子序數^[1]
• 陽曆中1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月的日的數目。

在人类文化中

• 荷蘭的國際電話區號

参考文献

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