Imaginarna enota

Imaginarna enota i je v matematiki po definiciji rešitev enačbe

x² = −1

Imaginarna enota ni enaka √(−1), saj je kvadratni koren definiran le za nenegativna števila. Uporaba takšne »enakosti« bi vodila v protislovje:

${\displaystyle -1=i\cdot i={\sqrt {-1}}\cdot {\sqrt {-1}}={\sqrt {-1\cdot -1}}={\sqrt {1}}=1}$

Pravilo

${\displaystyle {\sqrt {a}}\cdot {\sqrt {b}}={\sqrt {a\cdot b}}}$

je namreč veljavno le za realne, nenegativne vrednosti a in b.

Za podrobnosti glejte kvadratni koren in veja (kompleksna analiza).

Potence števila i se ponavljajo:

${\displaystyle i^{1}=i}$

${\displaystyle i^{2}=-1}$

${\displaystyle i^{3}=-i}$

${\displaystyle i^{4}=1}$

${\displaystyle i^{5}=i}$

${\displaystyle i^{6}=-1}$

Ali splošno:

${\displaystyle i^{4n}=1}$

${\displaystyle i^{4n+1}=i}$

${\displaystyle i^{4n+2}=-1}$

${\displaystyle i^{4n+3}=-i}$

V elektrotehniki se imaginarna enota običajno zapisuje s črko j, da se izognemo zamenjavi s trenutno vrednostjo električnega toka, ki je običajno označena s črko i.

• imaginarno število
• kompleksno število
• kvaternion
• Eulerjeva enačba