Langmuirov val

Langmuirov val (u čast Irvinga Langmuira) ili titranje plazme, je brzo titranje elektrona u plazmi ili metalu.

Ako zamislimo oblak naboja, sa polumjerom veličine Debyeve duljine, onda iz ruba oblaka neki elektroni izađu uslijed djelovanja električnog polja. U unutrašnjosti oblaka će tada nastati višak pozitivnog naboja, koje će privući neke druge slobodne elektrone i ponovo će ih električno polje prisiliti da izađu. I tako u plazmi nastaje titranje plazme ili Langmuirovi valovi.

Ako su elektroni hladni (kada je mali stupanj ionizacije), onda se može pokazati da vrijedi za titranje plazme:^[1]

${\displaystyle \omega _{pe}={\sqrt {\frac {n_{e}e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}}}$ ${\displaystyle \left[rad/s\right]}$

gdje je n_e - gustoća elektrona, e – točkasti električki naboj, m* - efektivna masa elektrona i ε₀ - dielektrična konstanta vakuuma. Treba napomenuti da gornja formula vrijedi ako je masa iona beskonačna, ali ona je dobro približenje budući su ioni oko 1800 puta teži od elektrona. U tom slučaju vrijedi m * = m_e , pa titranje plazme ovisi o fizičkim konstantama i koncentraciji elektrona n_e (u cm^–3). Kako vrijedi f_pe = ω_pe / 2π , onda vrijedi:

${\displaystyle f_{pe}\approx 8980{\sqrt {n_{e}}}}$ ${\displaystyle \left[Hz\right]}$

Kod toplih iona (veći stupanj ionizacije), onda elektroni imaju brzinu koja ovisi o količini topline ${\displaystyle v_{e,th}={\sqrt {\frac {k_{B}T_{\mathrm {e} }}{m_{e}}}}}$,pa pritisak elektrona djeluje kao povratna sila na električno polje i titranje plazme ima vrijednost:

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{pe}^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}}$

Gdje je k – broj valova, a to je obrnuta vrijednost od duljine valova:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}\;\;,}$