Hamiltonov operator

Hamiltonov operator ${\displaystyle \nabla }$, što se izgovara kao [nabla], je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R³ s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija

${\displaystyle \nabla \equiv {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial }{\partial z}},}$

gdje su ${\displaystyle \{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}}$ jedinični vektori usmjereni kao koordinate sustava.

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rⁿ. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x₁, x₂, ..., x_n), ${\displaystyle \nabla }$ se definira kao

${\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}^{i}{\partial \over \partial x_{i}}}$

gdje su ${\displaystyle \{{\hat {e}}^{i}:1\leq i\leq n\}}$ jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:

${\displaystyle \nabla ={\hat {e}}^{i}\,\partial _{i}}$ .