Conjunto não enumerável

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Um conjunto é não enumerável quando ele tem mais elementos que o conjunto dos números naturais. A noção de mais elementos para conjuntos infinitos é definida precisamente no contexto da cardinalidade dos conjuntos.

• Como o conjunto das partes de qualquer conjunto X tem mais elementos que X, se X for um conjunto infinito, então P(X) será um conjunto não-enumerável.
• O argumento de diagonalização de Cantor prova que ${\displaystyle \mathbb {R} }$, o conjunto dos números reais, é não-enumerável.
• O conjunto formado por todos números ordinais contáveis, é o número ordinal chamado de ${\displaystyle \omega _{1}\,}$, e é, se aceitarmos o Axioma da escolha, o "menor" conjunto não-enumerável, no sentido (preciso) de que qualquer conjunto não-enumerável possui um subconjunto com a mesma cardinalidade que ${\displaystyle \omega _{1}\,}$. A cardinalidade de ${\displaystyle \omega _{1}\,}$ é representada por ${\displaystyle \aleph _{1}\,}$, usando a letra hebraica aleph.

• Demonstração da não enumerabilidade do conjunto dos números reais^{[ligação inativa]}- Mathemathika

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