Conjunto absolutamente convexo

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Um subconjunto ${\displaystyle S}$ de um espaço vectorial ${\displaystyle X}$ diz-se absolutamente convexo se for convexo e equilibrado.

O invólucro absolutamente convexo de ${\displaystyle S\,\!}$ é o menor subconjunto de ${\displaystyle X\,\!}$ absolutamente convexo que contém ${\displaystyle S\,\!}$ e representa-se por vezes por ${\displaystyle \Gamma (S)\,\!}$. Este conjunto é dado por

${\displaystyle \Gamma (S)=\left\{\sum \limits _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:x_{i}\in S,\sum \limits _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1,n\in \mathbb {N} \right\}.}$

e coincide com o invólucro convexo do invólucro equilibrado de ${\displaystyle S\,\!}$.

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