Formula integrala de Cauchy

La formula integrala de Cauchy, formulada per lo matematician francés Augustin Cauchy (1789-1857), es un ponch essenciau de l'analisi complèxa. Exprimís lo fach que la valor en un ponch d'una foncion olòmorfa es totalament determinada per lei valors que prenga sus un camin sarrat contenent aqueu ponch. Pòu tanben èsser utilizada per exprimir totei lei derivadas d'una foncion olòmorfa sota forma d'integralas.

Per :

• U un ensems dubèrt simplament connèx dau plan complèx ℂ ;
• f : U → ℂ una foncion olomòrfa sus U ;
• γ un camin sarrat inclús dins U ;
• e z un ponch de math|U apartenent pas a aqueu camin.

Sa formulacion principala es :

${\displaystyle f(z)\cdot \mathrm {Ind} _{\gamma }(z)={1 \over 2\pi i}\int _{\gamma }{f(\xi ) \over \xi -z}~\mathrm {d} \xi }$

Amb ${\displaystyle \mathrm {Ind} _{\gamma }(z)}$ l'indici dau ponch z a respèct dau camin γ.

• Augustin Cauchy.
• Foncion olomòrfa.