Algebra over ein kropp

Ein algebra over ein kropp (ofte kalla ein algebra) er i matematikken eit vektorrom saman med eit bilineært produkt.

La ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ vera eit vektorrom over ein kropp ${\displaystyle k}$ og ${\displaystyle [-,-]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}$ eit produkt, her skrive på klammeform. ${\displaystyle [-,-]}$ er bilineært viss det er lineært i beggje faktorane sine. Det vil sei at for alle ${\displaystyle \alpha \in k}$ og for alle ${\displaystyle x,y,z\in {\mathfrak {g}}}$ har me

• ${\displaystyle [\alpha x,y]=[x,\alpha y]=\alpha [x,y]}$
• ${\displaystyle [x+z,y]=[x,y]+[z,y]}$ og ${\displaystyle [x,y+z]=[x,y]+[x,z]}$

• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}=k}$ for ein kropp ${\displaystyle k}$ der ${\displaystyle [-,-]}$ er multiplikasjonen i kroppen
• Leibnizalgebraar
• Liealgebraar

Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.