조화수

다음은 조화수(Harmonic number)에 대한 설명이다.

${\displaystyle H_{n}=1+{{1} \over {2}}+{{1} \over {3}}+\cdots +{{1} \over {n}}=\sum _{k=1}^{n}{{1} \over {k}}}$

조화 급수의 n항까지의 부분합을 조화수(harmonic number)라고 한다. 즉,

${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}{{1} \over {k}}}$

이 조화수는 n이 2 이상이면 정수가 될 수 없다.

발산속도는 다음과 같다.

${\displaystyle \sum _{n=1}^{k}\,{\frac {1}{n}}\;=\;\ln k+\gamma +O(1/k)}$

여기서 ${\displaystyle \gamma }$는 오일러-마스케로니 상수를 의미한다.

${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}{{1} \over {k}}}$

${\displaystyle H_{n}={{1} \over {n}}+H_{n-1}}$

${\displaystyle H_{n}^{'}=\sum _{k=1}^{n}{{-1^{(k+1)}} \over {k}}}$

${\displaystyle H_{2n}^{'}=\sum _{k=1}^{2n}{{-1^{(k+1)}} \over {k}}}$

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