디리클레 람다 함수

디리클레 람다 함수(Dirichlet Lamda Function) ${\displaystyle \lambda (s)}$는

디리클레 L-함수에서,

${\displaystyle \lambda (s)=\sum _{n=0}^{\infty }{{1} \over {(2n+1)^{s}}}}$

${\displaystyle \lambda (s)=(1-2^{-s})\zeta (s)}$

로 정의되는 함수이다. (${\displaystyle \zeta (s)}$는 리만 제타 함수) 이 특수 함수는 다음과 같이 리만 제타 함수 그리고 디리클레 에타 함수와 중요한 관련이 있다.

${\displaystyle {{\zeta (s)} \over {2^{s}}}={{\lambda (s)} \over {2^{s}-1}}={{\eta (s)} \over {2^{s}-2}}}$

따라서,

${\displaystyle {\zeta (s)}+{\eta (s)}=2{\lambda (s)}\qquad }$

스패니어, 올드햄(Spanier and Oldham, 1987)^[1]

이다. (이로부터 디리클레 람다 함수는 리만 제타 함수와 디리클레 에타 함수의 평균이라고도 볼 수 있다.)

디리클레 람다 함수의 일부 특수 값은 다음과 같다.

${\displaystyle {\lambda (2)}={\pi ^{2} \over 8}}$

${\displaystyle {\lambda (4)}={\pi ^{4} \over 96}}$

• 디리클레 L-함수
• 디리클레 베타 함수