古典力学
F
=
d
d
t
(
m
v
)
{\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史 (英語版 )
物理学の運動学 における速さ (はやさ、英 : speed )は、速度 ベクトルの大きさを指す用語である。各時刻の位置が特定できるような何らかの'もの'[ 1] があって、その'もの'が時間 とともに移動していく場合に、その(道のりとしての)移動距離が時間 的に増していく変化のすばやさ(変化率)を表す量 である。速度 が一定の場合は、単位時間 あたりの移動距離 である。
^ ここで言う 'もの' は、実際の固体物体を指す場合の他、系の中の仮想点や連続体 の仮想境界であったり、さらに一般には位置と時間で決まる関数の特徴的な点を追うなど、(各時刻の位置が定まるという条件さえ満たせば)対象は様々である.
速さと速度
物体の位置ベクトル を
r
{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
、時刻を
t
{\displaystyle t}
で表すとき、物体の速度
d
r
d
t
{\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}}
に対する 速さ
V
{\displaystyle V}
の定義は以下のとおりである。
V
=
|
d
r
d
t
|
{\displaystyle V=\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\right|}
速さは、移動の方向(含前後進の別)を考慮しない(問わない)正のスカラー量 であり、その次元 は、速度 と同じく、[距離] ÷ [時間] となる。
以下、簡単化した例で説明するために、ある物体が一つの直線上を運動する場合を考え、この直線を
x
{\displaystyle x}
軸にとることにする。
この場合、時刻が
Δ Δ -->
t
{\displaystyle \Delta t}
だけ増加する間に物体が移動した道のりは、その間の物体の
x
{\displaystyle x}
座標の増加分
Δ Δ -->
x
{\displaystyle \Delta x}
となる。
ここで、道のりが時間に対して一定の割合(変化率)で増していくときには、(1次元的な)速度は
Δ Δ -->
x
Δ Δ -->
t
{\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}}
によって表される。
一般には、道のりの時間に対する変化率は一定ではない(落体, 加・減速する乗り物, 飛翔する昆虫などを思い描くとよい.)。その場合には、
x
{\displaystyle x}
の 時刻
t
{\displaystyle t}
に対する変化を表すグラフを考え、そのグラフの(各時刻における)勾配をもって速度
v
{\displaystyle v}
の定義とする。これは、数学的には
x
{\displaystyle x}
を
t
{\displaystyle t}
で微分 した量に他ならない。
v
=
d
x
d
t
{\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}
このように、速度が一定でない場合に、ゼロでない時間間隔における比の量
Δ Δ -->
x
Δ Δ -->
t
{\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}}
を、
Δ Δ -->
t
{\displaystyle \Delta t}
の間の平均速度と称する。
ここにおいて、速度の絶対値 を速さ
V
{\displaystyle V}
、平均速度の絶対値 を平均の速さ
V
¯ ¯ -->
{\displaystyle {\bar {V}}}
とする。
V
=
|
d
x
d
t
|
{\displaystyle V=\left|{\frac {dx}{dt}}\right|}
V
¯ ¯ -->
=
|
Δ Δ -->
x
Δ Δ -->
t
|
{\displaystyle {\bar {V}}=\left|{\frac {\Delta x}{\Delta t}}\right|}
以上の例で、速度(平均速度)は符号付きのスカラー量、速さ(平均の速さ)は正のスカラー量になっていることに注意されたい。
単位
速さの単位 には次の様なものがある。
c = 299 792 458 m/s(正確に)
重要な単位相互間の変換
1 m/s = 3.6 km/h
1 mph = 1.609 344 km/h
1 knot = 1.852 km/h = 約0.514 m/s
速さの比較
一般的なカタツムリ の速さ= 0.001 m/s; 0.004 km/h; 0.002 mph (1 ミリメートル 毎秒)。
一般的な人の歩行 の速さ= 1.1 m/s; 4 km/h; 2.5 mph。
オリンピック の短距離走 の速さ(100メートル競走 の日本記録)= 10 m/s; 36 km/h; 22 mph。
フランス オートルート の制限された速さ= 36 m/s; 130 km/h; 80 mph。
台北101 のエレベーターの速さ= 1010 m/min; 16.7 m/s; 60.6 km/h; 37.6 mph。
ボーイング 747-8型 最大航行の速さ= 290 m/s; 1050 km/h; 650 mph; (マッハ 0.85)。
海面 の高さで温度 20 °C (293 ケルビン )の乾燥 した空気 中の音速 は343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mph (= マッハ 1 と定義 される)。
国際航空連盟 によって決められた方法での公式最大飛行速さ= 980 m/s; 3,530 km/h; 2,194 mph。
スペースシャトル が地球 へ帰還 時の大気圏再突入の速さ= 7,800 m/s; 28,000 km/h; 17,500 mph。
地球 の平均公転周期 の速さ= 29,783 m/s; 107,218 km/h; 66,623 mph。
真空 中の光 の速さ(一般的に記号cで表記)299,792,458 m/s(定義された正式値)。
tacho
「tacho ( タコ ) 」は「speed 、速さ」を意味する英語接頭辞(仮名書きは日本語外来語)。同義の古代ギリシア語 Ταχος (ラテン文字化 :takhos 、タコス)を語源とする。この接頭辞を持つ語には「tachometer 」(タコメーター )、「tachograph 」(タコグラフ )などがある。
関連項目
線形・直線運動の量
角度・回転運動の量
次元
—
L
L2
次元
—
—
—
T
時間 : t s
absement : A m s (英語版 )
T
時間 : t s
—
距離 : d , 位置 : r , s , x , 変位 m
面積 : A m2
—
角度 : θ , 角変位 (英語版 ) : θ rad
立体角 : Ω rad2 , sr
T−1
周波数 : f s−1 , Hz
速さ (速度の大きさ): v , 速度 : v m s−1
動粘度 : ν ,比角運動量 (英語版 ) : h m2 s−1
T−1
周波数 : f s−1 , Hz
角速度(の大きさ): ω , 角速度 : ω rad s−1
T−2
加速度 : a m s−2
T−2
角加速度 : α rad s−2
T−3
躍度 : j m s−3
T−3
角躍度 : ζ rad s−3
M
質量 : m kg
M L2
慣性モーメント : I kg m2
M T−1
運動量 : p , 力積 : J kg m s−1 , N s (英語版 )
作用 : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s (英語版 )
M L2 T−1
角運動量 : L , 角力積: ΔL kg m2 s−1
作用: 𝒮 , actergy: ℵ kg m2 s−1 , J s
M T−2
力 : F , 重さ : F g kg m s−2 , N
エネルギー : E , 仕事 : W kg m2 s−2 , J
M L2 T−2
トルク : τ , 力のモーメント : M kg m2 s−2 , N m
エネルギー: E , 仕事: W kg m2 s−2 , J
M T−3
yank : Y kg m s−3 , N s−1
仕事率 : P kg m2 s−3 , W
M L2 T−3
rotatum : P kg m2 s−3 , N m s−1
仕事率: P kg m2 s−3 , W
参考文献
リチャード・P・ファインマン 、Robert B. Leighton, Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics (ファインマン物理学 )、 Volume I, Section 8-2. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1963). ISBN 0-201-02116-1 .