Modus ponens

Questa voce o sezione sull'argomento logica non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

---

Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti.

Nella logica, il modus ponens (MP), accorciamento del latino modus ponendo ponens ("modo che afferma", lett. "modo che pone con l'aver posto"), è una semplice e valida regola d'inferenza, che afferma in parole:

Se p implica q è una proposizione vera, e anche la premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera

o in notazione con operatori logici:

${\displaystyle [(p\rightarrow q)\land p]\vdash q}$

dove ${\displaystyle \vdash }$ rappresenta l'asserzione logica, nota anche come sequente. Questa forma di deduzione ha due premesse: la prima è l'asserzione "se-allora" o Asserzione condizionale, cioè che p implica q. La seconda premessa è che p, l'ipotesi dell'asserzione condizionale, sia vera. Da queste due premesse si può logicamente dedurre che q, la conseguenza nell'affermazione condizionale, dev'essere vera anch'essa.

La regola viene talvolta denominata: principio di disgiunzione^[1], affermazione dell'antecedente, ragionamento diretto.

La stessa conclusione si evince immediatamente dalla tabella di verità della implicazione logica.

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle p\rightarrow q}$
F	F	V
F	V	V
V	F	F
V	V	V

La premessa maggiore è la implicazione logica (terza colonna). Leggendo la tabella al contrario, se si tiene vera la premessa maggiore e "p" è vera (premessa minore), necessariamente si cade nel quarto caso, che riporta che anche q è vera.

Il seguente è un esempio di argomentazione nella forma di modus ponens:

Il fatto che l'inferenza sia valida non può assicurarci che ognuna delle asserzioni contenute sia vera; la validità del modus ponens ci dice che la conclusione deve essere vera se tutte le premesse sono vere. È bene ricordare che una valida regola di inferenza in cui una o più premesse non sono vere è chiamata inferenza infondata, laddove tutte le premesse sono vere, allora l'inferenza è fondata. Nella gran parte dei sistemi logici, il Modus Ponens è considerato valido; tuttavia le sue istanze possono essere fondate o infondate.

• Se la regola d'inferenza è il modus ponens e le sue premesse sono vere, allora è fondata.
• Le premesse sono vere.
• Dunque l'inferenza è fondata.

Una inferenza che utilizza il modus ponens viene chiamata deduttiva.

Per un divertente dialogo che mette in discussione il modus ponens, vedi Quello che la Tartaruga disse a Achille, di Lewis Carroll.

• Modus tollens
• Deduzione
• Induzione
• Inferenza
• Lista di regole di inferenza
• Regola di inferenza
• Logica proposizionale

• modus ponens, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• modus ponens, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) modus ponens and modus tollens, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Modus Ponens, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Modus ponens, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica