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Lauri Asikainen apparait pour la première fois dans la Coupe du monde B de combiné nordique en 2005. En 2007, en plus de participer aux épreuves de combiné aux Championnats du monde junior, il aide ses coéquipiers finlandais à conquérir la médaille de bronze dans l'épreuve par équipe de saut à ski. Il est intégré à la Coupe du monde de combiné nordique en novembre 2008 puis participe aux Championnats du monde 2009.
En 2010, il abandonne le combiné pour se concentrer uniquement sur le saut à ski[1]. Il commence dans la Coupe continentale dès l'hiver 2010-2011, compétition dans laquelle il obtient un podium en (deuxième à Kligenthal).
Il fait ses débuts en Coupe du monde de saut à ski en à Lillehammer. En , il remporte le titre national sur le grand tremplin avec 34 points d'avance sur le deuxième[2].
En 2014, il fait pour la première fois son incursion dans le top 10 dans des épreuves, avec comme meilleur résultat individuel une huitième place à Kuusamo.