Teori C-minimal

Dalam teori model, cabang logika matematika, Teori C-minimal adalah teori yang "minimal" sehubungan dengan hubungan terner C dengan properti tertentu. Bidang tertutup secara aljabar dengan penilaian (Krull) mungkin adalah contoh yang paling penting.

Gagasan ini didefinisikan dalam analogi dengan teori o-minimal, yang "minimal" (dalam arti yang sama) sehubungan dengan tatanan linear.

C-relasi adalah relasi terner C(x;yz) yang memenuhi aksioma berikut.

1. ${\displaystyle \forall xyz\,[C(x;yz)\rightarrow C(x;zy)],}$
2. ${\displaystyle \forall xyz\,[C(x;yz)\rightarrow \neg C(y;xz)],}$
3. ${\displaystyle \forall xyzw\,[C(x;yz)\rightarrow (C(w;yz)\vee C(x;wz))],}$
4. ${\displaystyle \forall xy\,[x\neq y\rightarrow \exists z\neq y\,C(x;yz)].}$

A Struktur C-minimal adalah struktur M, dalam tanda tangan yang berisi simbol C.

Untuk bilangan prima p dan p-bilangan adic a maka |a|_p menunjukkan bahwa p-adic norma. Kemudian relasi didefinisikan oleh ${\displaystyle C(a;bc)\iff |b-c|_{p}<|a-c|_{p}}$ adalah hubungan C, dan teori Q_p dengan penjumlahan dan hubungan ini adalah C-minimal. Teori Q_p sebagai bidang, bagaimanapun, bukanlah C-minimal.

• Macpherson, Dugald; Steinhorn, Charles (1996), "On variants of o-minimality", Annals of Pure and Applied Logic, 79 (2): 165–209, doi:10.1016/0168-0072(95)00037-2
• Haskell, Deirdre; Macpherson, Dugald (1994), "Cell decompositions of C-minimal structures", Annals of Pure and Applied Logic, 66 (2): 113–162, doi:10.1016/0168-0072(94)90064-7