Objek matematika

Dari kiri ke kanan, atas ke bawah: Sebuah tesseract atau hiperkubus empat dimensi, grafik dari sebuah fungsi biner, sebuah simpul trefoil (sejenis simpul matematika), dan hierarki umum dari kumpulan angka.^[a]

Objek matematika adalah konsep abstrak yang muncul dalam matematika.^[1] Biasanya, objek matematika dapat berupa nilai yang dapat ditetapkan pada simbol, dan karenanya dapat terlibat dalam rumus. Objek matematika yang umum ditemui meliputi angka, ekspresi, bentuk, fungsi, dan himpunan. Objek matematika dapat sangat kompleks; misalnya, teorema, pembuktian, dan bahkan teori formal dianggap sebagai objek matematika dalam teori pembuktian.

Dalam filsafat matematika, konsep "objek matematika" menyentuh topik tentang keberadaan, identitas, dan hakikat realitas.^[2] Dalam metafisika, objek sering dianggap sebagai entitas yang memiliki sifat dan dapat berdiri dalam berbagai hubungan satu sama lain.^[3] Para filsuf memperdebatkan apakah objek matematika memiliki keberadaan independen di luar pemikiran manusia (realisme), atau apakah keberadaannya bergantung pada konstruksi mental atau bahasa (idealisme dan nominalisme). Objek dapat berkisar dari yang kontret: seperti objek fisik yang biasanya dipelajari dalam matematika terapan, hingga yang abstrak, yang dipelajari dalam matematika murni. Apa yang menjadi "objek" merupakan dasar bagi banyak bidang filsafat, dari ontologi (studi tentang keberadaan) hingga epistemologi (studi tentang pengetahuan). Dalam matematika, objek sering kali dilihat sebagai entitas yang ada secara independen dari dunia fisik, sehingga menimbulkan pertanyaan tentang status ontologisnya.^[4][5] Ada berbagai aliran pemikiran yang menawarkan perspektif berbeda tentang masalah ini, dan banyak matematikawan dan filsuf terkenal masing-masing memiliki pendapat berbeda tentang mana yang lebih benar.^[6]

• Objek abstrak
• Objek luar biasa
• Objek mustahil
• Daftar objek matematika
• Daftar bentuk matematika
• Daftar bentuk geometri
• Daftar permukaan
• Daftar bentuk geometris dua dimensi
• Struktur matematika

1. ^ Lihat Bilangan kompleks (ℂ), Bilangan riil (ℝ), Bilangan rasional (ℚ), Bilangan bulat (ℤ) dan Bilangan asli (ℕ)

1. ^ Oxford English Dictionary, s.v. “Mathematical (adj.), sense 2,” September 2024. "Designating or relating to objects apprehended not by sense perception but by thought or abstraction."
2. ^ Rettler, Bradley; Bailey, Andrew M. (2024), "Object", dalam Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edisi Summer 2024), Metaphysics Research Lab, Stanford University, diakses tanggal 2024-08-28
3. ^ Carroll, John W.; Markosian, Ned (2010). An introduction to metaphysics. Cambridge introductions to philosophy (Edisi 1. publ). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82629-7.
4. ^ Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Reconstrual of Mathematics. Oxford University Press. ISBN 0198236158
5. ^ Falguera, José L.; Martínez-Vidal, Concha; Rosen, Gideon (2022), "Abstract Objects", dalam Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edisi Summer 2022), Metaphysics Research Lab, Stanford University, diakses tanggal 2024-08-28
6. ^ Horsten, Leon (2023), "Philosophy of Mathematics", dalam Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Edisi Winter 2023), Metaphysics Research Lab, Stanford University, diakses tanggal 2024-08-29

• Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
• Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
• Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
• Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy. Mathematical Association of America.
• Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really? Oxford University Press.
• Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being, Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
• Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics. Oxford University Press.

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects"—by Gideon Rosen.
• Wells, Charles. "Mathematical Objects".
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
• Mathematical Object Exhibit