* Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 24 Mei 2025 ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 25 Maret 2025
Valverde memulai karier profesionalnya bersama Peñarol pada tahun 2015, memenangkan Uruguay Primera División di musim pertamanya. Pada tahun 2016, ia bergabung dengan Real Madrid, awalnya bermain untuk tim cadangan. Ia menjalani debut di tim utama pada tahun 2017 dan sejak itu telah mencatatkan lebih dari 300 penampilan untuk klub tersebut, memenangkan tiga gelar La Liga, dua Piala Dunia Antarklub FIFA, dua gelar Liga Champions UEFA, dua Piala Super UEFA, dan satu Copa del Rey.
Valverde lahir pada 22 Juli 1998 di Unión, sebuah lingkungan di ibu kota Montevideo, dari pasangan Julio Valverde dan Doris Dipetta. Ia memiliki satu kakak laki-laki, Diego, dan dua saudara tiri, Pablo dan Matías Castro.[3][4][5] Valverde adalah keturunan Spanyol dan Italia dan menjadi warga negara Spanyol yang dinaturalisasi pada tahun 2020 setelah menerima paspor Spanyolnya.[6] Valverde memulai karier mudanya dengan klub lingkungan lokalnya, Estudiantes de la Unión. Ia kemudian mencoba Peñarol beberapa tahun kemudian dan dibina oleh Néstor Gonçalves.[7]
^Two appearances in Supercopa de España, one appearance and one goal in UEFA Super Cup, one appearance in FIFA Intercontinental Cup, six appearances and two goals in FIFA Club World Cup
^Rodríguez, José María (22 Desember 2018). "El Madrid agranda su leyenda" [Madrid largen their legend]. Marca (dalam bahasa Spanyol). Spain. Diarsipkan dari asli tanggal 8 Oktober 2019. Diakses tanggal 22 Desember 2018.